11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(செயல்முறைகள் ஆராய்ச்சி)

MABS Institution

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(செயல்முறைகள் ஆராய்ச்சி)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

நிகழ்வு எண் இடலில் பின்பற்ற வேண்டிய கீழ்க்கண்ட விதிகளில் எந்த ஒன்று தவறான கூற்று?

நிகழ்வுகள் ஒவ்வொன்றுக்கும் தனித்த எண்கள் வழங்கப்பட வேண்டும்
நிகழ்வு எண் இடல் இடதுபக்கத்திலிருந்து வலது புறமாக வரிசை அடிப்படையில் அமைக்கப்படல் வேண்டும்
தொடக்க நிகழ்விற்கு O அல்லது 1 என்று எண் இட வேண்டும்.
அம்பின் வால்பகுதியில் உள்ள எண்ணை விட அம்பின் தலைப்பகுதியில் உள்ள எண் எப்போதும் சிறியதாக இருக்க வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கு 2x₁+x₂ \(\le \)40, 2x₁ + 5x₂ \(\le \)180, x₁,x₂ \(\ge \)0. என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க z=3x₁ + 4x₂ என்ற குறிக்கோள் சார்பை மிப்பெரிதாக்க கிடைக்கும் ஏற்புடைய முனைப் புள்ளி.

x₁ = 18, x₂ = 24
x₁ = 15, x₂ = 30
x₁ = 2.5, x₂ = 35
x₁ = 20.5, x₂ = 19

பின்வருவனவற்றின் எது சரி அல்ல?

மீச்சிறிதாக்குதல் அல்லது மீப்பெரிதாக்குதலே நமது குறிக்கோள் ஆகும்.
கட்டுப்பாடுகளை நாம் அவசியமாகக் குறிப்பிட வேண்டும்
தீர்மான மாறிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
தீர்மான மாறிகள் கட்டுப்பாடற்றவையாக இருக்கும்

கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கில் மீப்பெருமங்கள் அல்லது மீச்சிறுமங்கள் தீர்வானது எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.

ஓர் தீர்வு
ஒரு ஏற்புடைய தீர்வு
ஒரு உகம தீர்வு
இவற்றில் எதுவுமில்லை

வலையமைப்பு கணக்குகளால் திட்டத்திற்கு கிடைக்கும் நன்மைகள்

அட்டவணைப்படுத்துதல்
திட்டமிடல்
கட்டுப்படுத்துதல்
மேற்கண்ட அனைத்தும்

2x + 5y \(\le \) 10 x > 0, y > 0 என்றக் கட்டுபாடுகளுக்கு இணங்க Z = 3x + 5y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீப்பெரு மதிப்பு.

x₁ + x₂ \(\le \)1, 5x₁ + 5x₂ \(\ge \) 0, x₁ \(\ge \) 0, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z=2x₁ + 3x₂ ஐ, வரைபட தீர்வு முறையில் மீப்பெரிதாக்கும் போது.

ஏற்புடைய தீர்வு இல்லை
ஒரே ஒரு உகந்த தீர்வு
பல உகமத் தீர்வுகள்
இவற்றில் எதுவும் இல்லை

CPM என்பதன் விரிவாக்கம்

தீர்வுக்கு உகந்த பாதை முறை
செயலிழப்பு திட்ட மேலாண்மை
சிக்கலான திட்ட மேலாண்மை
தீர்வுக்கு உகந்த பாதை மேலாண்மை

(i,j) என்ற செயலானது தீர்வுக்கு உகந்த பாதையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனைகளில் ஒன்று

E_j - E_i = L_j - L_i = t_ij
E_i - E_j = L_j - L_i = t_ij
E_j - E_i = L_i - L_j = t_ij
E_j - E_i = L_j - L_i \(\neq \) t_ij

2x+y\(\le \)20, x+2y \(\le \) 20, x> 0, y > 0 என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = x + 3y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீச்சிறு மதிப்பு.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வலைபின்னலுக்குத் தீர்வுக்குகந்தப் பாதை

1-2-4-5
1-3-5
1-2-3-5
1-2-3-4-5

வலையமையப்புப் பகுப்பாய்வின் குறிக்கோளானது,

மொத்த திட்ட செலவினை சிறுமமாக்குதல்
மொத்த திட்ட காலத்தை சிறுமமாக்குதல்
உற்பத்தித் தாமதம், குறிக்கீடுகள், முரண்பாடுகள் ஆகியவற்றை சிறுமமாக்குதல்.
மேற்கண்ட அனைத்தும்

வலைப்பின்னலை வரைவதற்கு பின்பற்ற வேண்டிய கீழ்க்கண்ட விதிகளில் எந்த ஒன்று தவறான கூற்ற?

ஒவ்வொரு செயலும் ஒரே ஒரு அம்புக்குறியால் மட்டுமே குறிக்கப்பட வேண்டும் அதாவது எந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் ஒரே ஒரு அம்புக்குறியால் மட்டுமே இணைக்கப்பட வேண்டும்.
எந்த இரண்டு செயல்களுக்கும் ஒரே மாதிரியான ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிகழ்வுகளை அடையாளப்படுத்த முடியும்.
குறிப்பிட்ட ஒரு செயலினை அடையாளப்படுத்துவதன் பொருட்டு நிகழ்வுகள் ஒருமைத்தன்மையுடன் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. ஒரு செயலில் இறுதி நிகழ்வானது தலை நிகழ்வை விட சிறியதாக இருக்க வேண்டும்.
அம்புக்குறிகள் ஒன்றை ஒன்று வெட்டிக்கொள்ளக்கூடாது.

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தில் M₁-ன் ஆயத்தொலைவுகள்

x₁= 5, x₂ = 30
x₁ = 20, x₂ = 16
x₁ = 10, x₂ = 20
x₁ = 20, x₂ = 30

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கை வரைபடம் மூலம் தீர்க்க.
5x₁ + x₂\(\ge \) 10; x₁ + x₂ \(\ge \) 6; x₁+ 4 x₂ \(\ge \) 12 x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = 3x₁ + 2x₂ - ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க.

கீழ்க்கண்ட செயல்களைக் கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக. செயல்கள் A,B,C ஒரே நேரத்தில் ஆரம்பிக்கப்படும் A<F,E; B<D,C; E,D<G

கீழ்கண்ட செயல்களைக் கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக செயல்கள் A,D,E ஒரே நேரத்தில் ஆரம்பிக்கப்படும்; B,C>A; G,F>D,C; H>E,F.

நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கை வரைபடம் மூலம் தீர்க்க.
3x₁ + 3x₂ \(\le \) 36; 5x₁ + 2x₂ \(\le \) 50; 2x₁ + 6x₂ \(\le \) 60 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கிணங்க Z = 20x₁ + 30x₂ - ன் பெரும மதிப்பைக் காண்க.

கட்டுமானத் திட்டத்தின் செயல்கள் மற்றும் அது தொடர்பான தகவல்கள் கீழ்க்காணும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல் A B C D E F G H I J K

உடனடி முந்தைய செயல்கள் - - - A B B C D E H,I F,G

நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கை வரைபடம் மூலம் தீர்க்க.
36x₁ + 6x₂ \(\ge \) 108, 3x₁ + 12x₂ \(\ge \) 36, 20x₁ + 10x₂\(\ge \) 100 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கிணங்க Z = 20x₁ + 40x₂ - ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க.

கீழ்கண்ட சூழ்நிலைகளுக்கு ஏற்ப வலையமைப்பு வரைபடத்தை வரைக.
A < D, E; B, D<F; C<G மற்றும் B<H.

நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கை வரைபடம் மூலம் தீர்க்க.
960x₁ + 640x₂ \(\le \) 15360; x₁ + x₂ \(\le \) 20 and x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z =22x₁ + 18x₂ - ன் பெரும மதிப்பைக் காண்க.

பின்வரும் விவரங்களைக் கொண்டு ஒரு வலையமைப்பை உருவாக்குக.

செயல்: A B C D E F G H

உடனடி முந்தைய நிகழ்வு - - A B C,D C,D E F

நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கை வரைபடம் மூலம் தீர்க்க.
30x₁ + x₂ \(\le \)9; x₁+2x₂ \(\le \) 8 and x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கிணங்க Z = 40 x₁ + 50x₂ - ன் பெரும மதிப்பைக் காண்க.

கீழ்க்கண்ட நிகழ்வுகளை கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக.

நிகழ்வுகள் 1 2 3 4 5 6 7

உடனடி முந்தைய நிகழ்வு - 1 1 2,3 3 4,5 5,6

பின்வரும் விபரங்களுக்கு தர்க்க வலையமைப்பு வரைக.
செயல்கள் C மற்றும் D ஆகிய இரண்டும் A வைப் பின்தொடர்கிறது. செயல் E ஆனது C - ஐப் பின்தொடர்கிறது. செயல் F ஆனது செயல் D - ஐப் பின்தொடர்கிறது. செயல் E மற்றும் செயல் F ஆனது B யின் முந்தைய செயல்களாகும்.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு திட்டத்தின் செயல்பாடுகளும் மற்றும் அவைகளின் முன்னிலைத் தொடர்புகளும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்: A B C D E F G H I J K

முந்தைய செயல்பாடுகள்: - - - A B B C D F H, I F, G

Part - C

Generic 5 - Answer All Question

ஒரு திட்டத்திற்கான பல்வேறு செயல்கள் மற்றும் அதற்கான நேரம் கீழேத் தரப்பட்டுள்ளது.

செயல் 1-2 1-3 2-4 3-4 3-5 4-9 5-6 5-7 6-8 7-8 8-10 9-10

நேரம் 4 1 1 1 6 5 4 8 1 2 5 7

இதற்கான வலையமைப்பை வரைக. மேலும் எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும், திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க

கீழ்கண்ட நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கை (LPP) தீர்க்க x₁ + 4x₂ \(\le \) 24, 3x₁ + x₂ \(\le \) 21 x₁ + x₂ \(\le \) 9 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z =2 x₁ + 5x₂ - ன் மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.

நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கை வரைபடம் மூலம் தீர்க்க.
30x₁ + 20x₂ \(\le \) 300 5x₁ + 10x₂ \(\le \) 110 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க (i) Z =6x₁ + 8x₂ - ன் பெரும மதிப்பைக் காண்க.
(ii) 960x₁ + 640x₂ \(\le \) 15360; x₁ + x₂ \(\le \) 20 and x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z =22x₁ + 18x₂ - ன் பெரும மதிப்பைக் காண்க.
(iii) 5x₁ + x₂\(\ge \) 10; x₁ + x₂ \(\ge \) 6; x₁+ 4 x₂ \(\ge \) 12 x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = 3x₁ + 2x₂ - ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க.
(iv) 30x₁ + x₂ \(\le \)9; x₁+2x₂ \(\le \) 8 and x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கிணங்க Z = 40 x₁ + 50x₂ - ன் பெரும மதிப்பைக் காண்க.
(v) 3x₁ + 3x₂ \(\le \) 36; 5x₁ + 2x₂ \(\le \) 50; 2x₁ + 6x₂ \(\le \) 60 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கிணங்க Z = 20x₁ + 30x₂ - ன் பெரும மதிப்பைக் காண்க.
(vi) 36x₁ + 6x₂ \(\ge \) 108, 3x₁ + 12x₂ \(\ge \) 36, 20x₁ + 10x₂\(\ge \) 100 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கிணங்க Z = 20x₁ + 40x₂ - ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க.

ஒரு மர வியாபாரி மேசை, நாற்காலி ஆகிய இரு பொருள்களை மட்டுமே வியாபாரம் செய்கிறார். அவரிடம் முதலீடு ரூ10,000/- உள்ளது. மேலும் 60 எண்ணிக்கையிலான பொருள்களை மட்டுமே வைப்பதற்கான இடவசதியும் உள்ளது. ஒரு மேசையின் விலை ரூ 500/- மற்றும் ஒரு நாற்காலியின் விலை ரூ 200/- ஆகும். அவர் வாங்குகின்ற எல்லாப் பொருள்களையும் விற்றுவிடுவார். ஒரு மேசையிலிருந்து ரூ50 இலாபமும், ஒரு நாற்காலியிருந்து ரூ 15 இலாபமும் பெறுகிறார் எனில், அவர் மீப்பெரு இலாபம் பெறுவதற்கான நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கினை வடிவாக்குக.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க நேரம் (EST), முந்தைய முடிவு நேரம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க நேரம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு நேரம் (LFT) ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக:

செயல் 1-2 1-3 2-4 2-5 3-4 4-5

காலம் (நாட்களில் ) 8 4 10 2 5 3

பின்வரும் அட்டவணை ஒரு திட்டத்திற்கான விவரங்களைக் கொடுக்கிறது.

செயல் 1-2 1-3 2-3 3-4 3-5 4-6 5-6 6-7

கால அளவு (நாட்களில்) 5 10 3 4 6 6 5 5

இதற்கான வலையமைப்பை வரைக. மேலும் எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்ககாலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும், திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க.

கீழ்க்கண்ட நேரியில் திட்டமிடல் கணக்கைத் தீர்க்க, x₁ + x₂ \(\le \) 30; x₂ \(\le \)12;
x₁ \(\le \)20 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்றக் கட்டுபாடுகளுக்கு இணங்க Z =2x₁ + 3x₂ - ன் மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.

ஒரு நிறுவனம் A மற்றும் B என்ற இருவகைப் பொருள்களைத் தயார் செய்து, முறையே ரூ 3 மற்றும் ரூ 4 என இலாபம் ஈட்டுகிறது. M₁ மற்றும் M₂ என்ற இயந்திரங்கள் இந்த இரண்டுப் பொருள்களைத் தயார் செய்கின்றன. A என்ற பொருளைத் தயாரிக்க M₁ - க்கு ஒரு நிமிடமும் மற்றும் M₂-க்கு இரண்டு நிமிடங்களும் ஆகின்றன. B என்ற பொருளைத் தயாரிக்க M₁ - க்கு ஒரு நிமிடமும் மற்றும் M₂ - க்கு ஒரு நிமிடமும் ஆகின்றன. ஒரு வேலைநாளில் M₁ இயந்திரம், 7 மணி 30 நிமிடங்களுக்கு மேல் வேலை செய்வதில்லை. M₂ இயந்திரம் 10 மணி நேரம் தான் வேலை செய்கிறது. பெரும இலாபம் கிடைக்க இந்த கணக்கை நேரியல் திட்டமிடல் அமைப்பில் எழுதுக.

கீழ்க்கண்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கைத் தீர்க்க.
4x₁+x₂\(\ge \) 40; 2x₁ + 3x₂₂ \(\ge \) 90 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \)0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கிணங்க
Z = 5x₁ + 4x₂ - ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க.

ஒரு நிறுவனம் A மற்றும் B என்ற இரு அளவில் தலைவலி மாத்திரைகளைத் தயார் செய்கிறது. A-ல் 2 மில்லிகிராம் ஆஸ்பிரினும், 5 மில்லிகிராம் பை-கார்பனேட்டும் மற்றும் 1 மில்லிகிராம் கொடைனும் உள்ளது. B - ல் ஒரு மில்லி கிராம் ஆஸ்பிரினும் 8 மில்லி கிராம் பைகார்பனேட் மற்றும் 6 மில்லிகிராம் கொடைனும் உள்ளது. உடனடி வலி நிவாரணத்திற்கு குறைந்த பட்சம் 12 மில்லிகிராம் ஆஸ்பிரினும் 74 மில்லிகிராம் பை-கார்பனேட்டும் மற்றும் 24 மில்லிகிராம் கொட்டைனும் தேவை என உணரப்படுகிறது. ஒரு நோயாளி உடனடி நிவாரணம் பெற குறைந்தது எத்தனை மாத்திரைகளை உட்கொள்ள வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க. இந்தக் கணக்கை நேரியல் திட்டமிடல் முறையில் எழுதுக.

ஒரு நிறுவனம் உற்பத்தி செய்யும் மூன்று வகையான பொருள்கள் A, B மற்றும் C ஆகியவைகள் ஒரு அலகிற்கு முறையே ரூ 20, ரூ 25 மற்றும் ரூ 15 இலாபம் ஈட்டுகிறது. ஒரு அலகு உற்பத்திக்கு தேவையான வள ஆதாரங்கள் மற்றும் மொத்த இருப்புகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

உற்பத்தி P₁ P₂ P₃ மொத்த இருப்பு

மனித நேரம் / அலகு 6 3 12 200

இயந்திர நேரம் / அலகு 2 5 4 350

மூலப்பொருள்கள் / அலகு 1 கி.கி 2 கி.கி 1கி.கி. 100 கி.கி

இவற்றிக்கு நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கினை வடிவமைக்கவும்.

உற்பத்தி	P₁ P₂ P₃	மொத்த இருப்பு
மனித நேரம் / அலகு	6 3 12	200
இயந்திர நேரம் / அலகு	2 5 4	350
மூலப்பொருள்கள் / அலகு	1 கி.கி 2 கி.கி 1கி.கி.	100 கி.கி

ஒரு கட்டுமானத் திட்டத்தின் செயல்கள் மற்றும் அது தொடர்பான தகவல்கள் கீழ்க்காணும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது.

செயல் 1-2 1-3 2-3 2-4 3-4 4-5

கால அளவு (வாரங்களில்) 22 27 12 14 6 12

இதற்கான வலையமைப்பை வரைக. மேலும் எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம்(EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும்திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க.

Comment

Add Comment

செயல்	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
உடனடி முந்தைய செயல்கள்	-	-	-	A	B	B	C	D	E	H,I	F,G

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H
உடனடி முந்தைய நிகழ்வு	-	-	A	B	C,D	C,D	E	F

நிகழ்வுகள்	1	2	3	4	5	6	7
உடனடி முந்தைய நிகழ்வு	-	1	1	2,3	3	4,5	5,6

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
முந்தைய செயல்பாடுகள்:	-	-	-	A	B	B	C	D	F	H, I	F, G

செயல்	1-2	1-3	2-4	3-4	3-5	4-9	5-6	5-7	6-8	7-8	8-10	9-10
நேரம்	4	1	1	1	6	5	4	8	1	2	5	7

செயல்	1-2	1-3	2-4	2-5	3-4	4-5
காலம் (நாட்களில் )	8	4	10	2	5	3

செயல்	1-2	1-3	2-3	3-4	3-5	4-6	5-6	6-7
கால அளவு (நாட்களில்)	5	10	3	4	6	6	5	5

செயல்	1-2	1-3	2-3	2-4	3-4	4-5
கால அளவு (வாரங்களில்)	22	27	12	14	6	12

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(செயல்முறைகள் ஆராய்ச்சி)

MABS Institution

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(செயல்முறைகள் ஆராய்ச்சி)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

நிகழ்வு எண் இடலில் பின்பற்ற வேண்டிய கீழ்க்கண்ட விதிகளில் எந்த ஒன்று தவறான கூற்று?

பின்வருவனவற்றின் எது சரி அல்ல?

வலையமைப்பு கணக்குகளால் திட்டத்திற்கு கிடைக்கும் நன்மைகள்

2x + 5y \(\le \) 10 x > 0, y > 0 என்றக் கட்டுபாடுகளுக்கு இணங்க Z = 3x + 5y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீப்பெரு மதிப்பு.

x1 + x2 \(\le \)1, 5x1 + 5x2 \(\ge \) 0, x1 \(\ge \) 0, x2 \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z=2x1 + 3x2 ஐ, வரைபட தீர்வு முறையில் மீப்பெரிதாக்கும் போது.

CPM என்பதன் விரிவாக்கம்

(i,j) என்ற செயலானது தீர்வுக்கு உகந்த பாதையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனைகளில் ஒன்று

2x+y\(\le \)20, x+2y \(\le \) 20, x> 0, y > 0 என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = x + 3y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீச்சிறு மதிப்பு.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வலைபின்னலுக்குத் தீர்வுக்குகந்தப் பாதை

வலையமையப்புப் பகுப்பாய்வின் குறிக்கோளானது,

வலைப்பின்னலை வரைவதற்கு பின்பற்ற வேண்டிய கீழ்க்கண்ட விதிகளில் எந்த ஒன்று தவறான கூற்ற?

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தில் M1-ன் ஆயத்தொலைவுகள்

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

கீழ்க்கண்ட செயல்களைக் கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக. செயல்கள் A,B,C ஒரே நேரத்தில் ஆரம்பிக்கப்படும் A<F,E; B<D,C; E,D<G

கீழ்கண்ட செயல்களைக் கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக செயல்கள் A,D,E ஒரே நேரத்தில் ஆரம்பிக்கப்படும்; B,C>A; G,F>D,C; H>E,F.

கீழ்கண்ட சூழ்நிலைகளுக்கு ஏற்ப வலையமைப்பு வரைபடத்தை வரைக. A < D, E; B, D<F; C<G மற்றும் B<H.

பின்வரும் விவரங்களைக் கொண்டு ஒரு வலையமைப்பை உருவாக்குக. செயல்: A B C D E F G H உடனடி முந்தைய நிகழ்வு - - A B C,D C,D E F

கீழ்க்கண்ட நிகழ்வுகளை கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக. நிகழ்வுகள் 1 2 3 4 5 6 7 உடனடி முந்தைய நிகழ்வு - 1 1 2,3 3 4,5 5,6

Part - C

Generic 5 - Answer All Question

Comment

Other Study material

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(இயற்கணிதம்)

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(செயல்முறைகள் ஆர

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(இயற்கணிதம்)

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(இயற்கணிதம்)

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(இயற்கணிதம்)

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(இயற்கணிதம்)

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(இயற்கணிதம்)

Tamilnadu Stateboardszs - Class

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தில் M₁-ன் ஆயத்தொலைவுகள்

கீழ்கண்ட சூழ்நிலைகளுக்கு ஏற்ப வலையமைப்பு வரைபடத்தை வரைக.
A < D, E; B, D<F; C<G மற்றும் B<H.

பின்வரும் விவரங்களைக் கொண்டு ஒரு வலையமைப்பை உருவாக்குக.

செயல்: A B C D E F G H

உடனடி முந்தைய நிகழ்வு - - A B C,D C,D E F

கீழ்க்கண்ட நிகழ்வுகளை கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக.

நிகழ்வுகள் 1 2 3 4 5 6 7

உடனடி முந்தைய நிகழ்வு - 1 1 2,3 3 4,5 5,6